${}^{66}Cu$ के एक शुद्ध नमूने से शुरू करते हुए,$15 \ minutes$ में इसका $\frac{7}{8}$ भाग $Zn$ में क्षयित हो जाता है। संबंधित अर्ध-आयु .......... $minutes$ है।

एक परमाणु प्रयोगशाला में दुर्घटना के परिणामस्वरूप प्रयोगशाला के अंदर $18$ दिनों की अर्ध-आयु वाले रेडियोधर्मी पदार्थ की एक निश्चित मात्रा जमा हो गई। परीक्षणों से पता चला कि विकिरण का स्तर प्रयोगशाला के सुरक्षित संचालन के लिए आवश्यक स्वीकार्य स्तर से $64$ गुना अधिक था। प्रयोगशाला को उपयोग के लिए सुरक्षित माने जाने के लिए न्यूनतम कितने दिनों की आवश्यकता है?

दो रेडियोधर्मी पदार्थों $X_1$ और $X_2$ के क्षय नियतांक क्रमशः $10 \lambda$ और $\lambda$ हैं। यदि प्रारंभ में उनमें नाभिकों की संख्या समान है,तो कितने समय बाद $X_1$ के नाभिकों की संख्या और $X_2$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात $1 / e$ होगा?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ के लिए,इसकी सक्रियता $A$ और इसकी सक्रियता के परिवर्तन की दर $R$ को $A = -\frac{dN}{dt}$ और $R = -\frac{dA}{dt}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $N(t)$ समय $t$ पर नाभिकों की संख्या है। दो रेडियोधर्मी स्रोत $P$ (माध्य आयु $\tau$) और $Q$ (माध्य आयु $2\tau$) की $t = 0$ पर सक्रियता समान है। $t = 2\tau$ पर उनकी सक्रियता के परिवर्तन की दरें क्रमशः $R_P$ और $R_Q$ हैं। यदि $\frac{R_P}{R_Q} = \frac{n}{e}$ है,तो $n$ का मान क्या है?

${ }^{131} I$ आयोडीन का एक समस्थानिक (isotope) है जो $8$ दिनों की अर्ध-आयु (half-life) के साथ ज़ेनॉन के एक समस्थानिक में $\beta$ क्षयित होता है। ${ }^{131} I$ से लेबल किए गए सीरम की थोड़ी मात्रा एक व्यक्ति के रक्त में इंजेक्ट की जाती है। इंजेक्ट किए गए ${ }^{131} I$ की सक्रियता (activity) $2.4 \times 10^5 \text{ Bq}$ थी। यह ज्ञात है कि इंजेक्ट किया गया सीरम आधे घंटे से कम समय में रक्त प्रवाह में समान रूप से वितरित हो जाएगा। $11.5$ घंटे के बाद,व्यक्ति के शरीर से $2.5 \text{ ml}$ रक्त निकाला जाता है,जिसकी सक्रियता $115 \text{ Bq}$ है। व्यक्ति के शरीर में रक्त का कुल आयतन,लीटर में लगभग कितना है? (आप $|x| \ll 1$ के लिए $e^{x} \approx 1+x$ और $\ln 2 \approx 0.7$ का उपयोग कर सकते हैं):

$30\, minutes$ की अर्ध-आयु वाले रेडियोधर्मी पदार्थ के विकिरण के लिए गीगर-मूलर काउंटर की गणना दर $2\, hours$ के बाद घटकर $5\, s^{-1}$ हो जाती है। प्रारंभिक गणना दर ..........$s^{-1}$ थी।